Pyramiden er en tredimensjonal figur med en base, som er en polygon, og hvis hjørner møtes på et enkelt ytre punkt.
Det vil si at pyramiden er et geometrisk legeme som har en base, som kan være en hvilken som helst todimensjonal figur, og dens sideflater, som er trekanter, sammenfaller i et enkelt eksternt punkt.
Basen til en pyramide kan være en trekant, en firkant, en femkant osv. Men polygonene som utgjør sidene er alltid trekanter.
Det skal bemerkes at pyramiden er en polyhedron, det vil si en tredimensjonal figur som består av et endelig antall ansikter som er polygoner.
Element av en pyramide
Elementene i en pyramide er følgende:
- Vertex av pyramiden: Det er punktet der polygonets sideflater faller sammen.
- Utgangspunkt: Det er polygonet hvis hjørner møtes i toppunktet på pyramiden.
- Høyde: Det er det vinkelrette segmentet som forbinder toppunktet til pyramiden med basen (danner en vinkel på 90º).
- Sidekant: Det er segmentet som forbinder et toppunkt på basen med toppunktet i pyramiden.
- Side ansikt: Trekantet region som forbinder et segment av basen med toppunktet til pyramiden.
- Apotem: Det er segmentet som forbinder toppunktet til pyramiden med noen av sidene av basen, det sammenfaller med høyden på sideflaten.
Areal og volum av en pyramide
For bedre å forstå egenskapene til en pyramide, kan vi beregne følgende målinger:
- Område: Den generelle prosedyren er å legge til arealet av basen (Ab) mer til sideområdet (AL), som er summen av områdene til sideflatene.
Hvis pyramiden var vanlig, ville formelen være som følger, der n er antall sider av basen, L er lengden på siden av den basen, ab er apotemet til basen og as er pyramides apotem.
- Volum: Jeg multipliserer 1/3 av basisområdet og av høyden på pyramiden.
Pyramideksempel
Anta at vi har en firkantet pyramide, med en side som måler 8 meter, en base med et apotem som måler 4 meter, og et apotem av pyramiden som måler 10 meter. Hva er arealet og volumet på figuren?
For å beregne volumet, må jeg først beregne arealet til basen som, siden det er kvadrat, ville være siden i kvadrat.
For å beregne høyden må jeg ta i betraktning at apotemet til basen, apotemet til pyramiden og høyden danner en rett trekant, apotemet til pyramiden er hypotenusen. Derfor ville den pythagoreiske teorem holde:
Deretter erstatter du i volumformelen:
