Konveks polyhedron - Hva er det, definisjon og konsept

Den konvekse polyhedronen er en der det er sant at to av punktene alltid kan forbindes med et linjesegment som forblir innenfor figuren.

Sett fra et annet synspunkt er en polyhedron konveks når den ikke kutter figuren når en av ansiktene er forlenget.

Vi må huske at et polyhedron er en tredimensjonal figur som består av et endelig antall ansikter som er polygoner.

Et annet poeng å ta i betraktning er at en konveks polyhedron er motsatt av en konkav. Dette kjennetegnes ved at minst to av punktene kan forbindes med en linje som helt eller delvis er utenfor figuren.

Hvorfor er en polyhedron konveks?

Fra et mer formelt synspunkt er en polyhedron konveks når følgende er sant: Hvis tre ikke-justerte punkter tas fra en av ansiktene, og et plan er tegnet på dem, vil polyhedronen forbli i sin helhet i en halvromene som er dannet og på det plottede planet.

På bildet nedenfor er det for eksempel tegnet et plan som inneholder tre ikke-kollinære basispunkter (trekanten ABC). Dermed er pyramiden i sin helhet mot den ene siden av planet, som i bildet er visualisert som ovenfor.

Elementer av en konveks polyhedron

Elementene i en konveks polyhedron er som følger:

• Ansikter: De er polygonene som utgjør sidene av polyedronet
• Kanter: De er segmentene der to ansikter av figuren møtes.
• Hjørner: Er det punktene der flere kanter møtes.
• Dihedral vinkel: Det er den som er dannet av foreningen av to ansikter. Antallet deres er lik antall kanter.
• Polyhedron vinkel: Det er en som er dannet av sidene som faller sammen i samme toppunkt. Antallet faller sammen med antall hjørner.

Det skal bemerkes at når det gjelder konveks polyeder er det riktig at antall flater (C), pluss antall hjørner (V) og minus antall kanter (A) er lik 2:

C + V-A = 2

Eksempler på konveks polyeder

Noen eksempler på konvekse polyhedroner er som følger:

• Vanlig terning eller heksaheder: Det er en figur som består av seks ansikter, alle firkanter like hverandre.

• Rektangulært prisme: Det er en figur dannet av to baser som er rektangler, og sideflatene deres er også firkantede.

• Firkantet pyramide: Det er en som er basert på en firkant og dens sideflater er trekanter som møtes på et enkelt punkt: