Hoveddiagonalen til en firkantet matrise er en tenkt rett linje med en negativ skråning som begynner i øvre venstre hjørne og slutter i nedre høyre hjørne av matrisen.
Med andre ord er hoveddiagonalen en skrånende rett linje som vi kan trekke over matrisen fra det første elementet til det siste.
Siden hoveddiagonalen ikke er gitt av matrisen, sier vi at den er imaginær. Så for å oppnå den diagonale linjen, må vi tegne den fysisk eller mentalt på toppen av matrisen.
Anbefalte artikler: kvadratmatrise.
Representasjon av hoveddiagonalen
Gitt en firkantet matrise Znoen:
Matrisens hoveddiagonal Z Det er:
Tegn hoveddiagonalen
Et krav for å finne både hoveddiagonalen og sekundærdiagonalen er at matrisen må være en kvadratmatrise.
Hvordan kan vi huske at hoveddiagonalen starter i øvre venstre hjørne og ikke i nedre høyre hjørne (sekundær diagonal)?
Vel, for eksempel kan vi se etter referanser i geometri.
Hvis vi ser på matrisen Z, kan vi se hvordan en rett trekant dannes der hypotenusen (diagonal) er hoveddiagonalen til matrisen. Grafisk:
Fra den analytiske delen kan vi også huske at hoveddiagonalen er en rett linje som har en negativ skråning. Så for å ha en negativ skråning, må diagonalen starte øverst til venstre og slutte nederst til høyre. Grafisk:
Når hoveddiagonalen er tegnet, vil vi se at vi har to symmetriske trekanter over og under diagonalen. Dette resultatet er et tegn på at vi har gjort det bra. Grafisk:
applikasjoner
Hoveddiagonalen brukes til å oppnå determinanten av matrisen, LU-spaltning, Cholesky-spaltning, Sarrus-regelen og andre metoder.
Teoretisk eksempel
Finn hoveddiagonalen til følgende matriser:
Grafisk løsning:
Analytisk løsning:
- Hoveddiagonal matrise TIL: (2;28;1).
- Hoveddiagonal matrise B: (9;5).
- Hoveddiagonal matrise C: er ikke en kvadratmatrise, og derfor finner vi ikke hoveddiagonalen.