Estimering med instrumentale variabler (VI)

Instrumental Variables (VI) -metoden brukes til å løse endogenitetsproblemet til en eller flere uavhengige variabler i en lineær regresjon.

Utseendet til endogenitet i en variabel indikerer at denne variabelen er korrelert med feiluttrykket. Med andre ord er en variabel som er korrelert med de andre utelatt. Vi snakker om forklarende variabler som viser en sammenheng med feiluttrykket. En annen veldig populær metode for å løse endogenitetsproblemet er to-trinns minste kvadratestimator (LS2E). Hovedfunksjonen til VI er å oppdage tilstedeværelsen av en forklarende variabel i feiluttrykket.

Innføring i konseptet

Vi ønsker å studere variasjonen i prisene på skipass avhengig av antall bakker og risikoaversjonen til skiløperne, reflektert i kvaliteten på forsikringen. Begge forklaringsvariablene er kvantitative variabler.

Vi antar at vi inkluderer variabelen forsikring i feiluttrykket (u), noe som resulterer i:

Deretter blir forsikringsvariabelen en endogen forklarende variabel fordi den tilhører feiluttrykket og derfor er korrelert med den. Siden vi fjerner en forklarende variabel, fjerner vi også regressoren, i dette tilfellet B₂.

Hvis vi hadde estimert denne modellen med ordinære minste kvadrater (OLS), ville vi ha fått et inkonsekvent og partisk estimat for B₀ og B_k.

Vi kan bruke modell 1.A hvis vi finner en instrumental variabel (z) for å spor oppfylle:

• Cov (z, eller) = 0 => z er ikke korrelert med eller.

• Cov (z, spor) ≠ 0 => z ja det er korrelert med spor.

Denne instrumentale variabelen (z) er eksogen til modell 1 og har derfor ingen delvis effekt på loggen (forfaits). Likevel er det aktuelt å forklare variasjon i spor.

Hypotesekontrast

For å vite om den instrumentale variabelen (z) er statistisk korrelert med den forklarende variabelen (ledetråder), kan vi teste tilstanden Cov (z, ledetråder) ≠ 0 gitt et tilfeldig utvalg av populasjonen. For dette må vi gjøre regresjonen mellom spor Y z. Vi bruker en annen nomenklatur for å skille hvilke variabler som returneres.

Vi tolker π₀ Y π_k på samme måte som B₀ og B_k i konvensjonelle regresjoner.

Vi forstår π₁ = Cov (z, spor) / Var (z)

1. Definisjon av hypotesen

I denne kontrasten vil vi teste om det kan avvises π₁ = 0 på et tilstrekkelig lite nivå av betydning (5%). Derfor, hvis den instrumentelle variabelen (z) er korrelert med den forklarende variabelen (ledetråder) og for å kunne avvise H₀.

2. Kontraststatistikk

3. Avvisningsregel

Vi bestemmer signifikansnivået på 5%. Derfor vil vår avvisningsregel være basert på | t | > 1,96.

• | t | > 1,96: vi avviser H₀. Det vil si at vi avviser ingen sammenheng mellom z og spor.
• | t | <1,96: vi har ikke nok signifikant bevis for å avvise H₀. Det vil si at vi ikke avviser at det ikke er noen sammenheng mellom z og spor.

4. Konklusjon

Hvis vi konkluderer med det π₁ = 0, statistisk er instrumentalvariabelen (z) ikke en god tilnærming for den endogene variabelen.