Sarrus Rule - Hva er det, definisjon og konsept

Sarrus regel er en metode som lar deg raskt beregne determinanten til en kvadratmatrise med dimensjonen 3 × 3 eller større.

Med andre ord består Sarrus regel av å tegne to sett med to motsatte trekanter ved hjelp av elementene i matrisen. Det første settet vil være to trekanter som vil krysse hoveddiagonalen, og det andre settet vil være to trekanter som vil krysse sekundærdiagonalen.

Vi definerer:

DP_T1: Første trekant som krysser hoveddiagonalen (DP) i matrisen.

DP_T2: Andre trekant som krysser hoveddiagonalen (DP) i matrisen.

DS_T1: Første trekant som krysser sekundær diagonalen (DS) av matrisen.

DS_T2: Andre trekant som krysser sekundær diagonalen (DS) av matrisen.

Prosess

Matematisk definerer vi matrisenZ_3×3Hva:

1. Vi tegner hoveddiagonalen (DP) over matrisenZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Vi tegner det første settet med trekanter som krysser hoveddiagonalen:

• Første trekant (merket med rødt) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Andre trekant (merket med hvitt) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Denne andre trekanten trenger ikke å være merket da den er tegnet som motsatt eller komplementær til den første.

3. Multiplikasjon av elementene i hoveddiagonalen, den første trekanten og den andre.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Når vi er multiplisert, legger vi til dem:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Vi tegner den sekundære diagonalen (DS) over matrisenZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Vi tegner det første settet med trekanter som krysser hoveddiagonalen:

• Første trekant (merket med rosa) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Andre trekant (merket med hvitt) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Denne andre trekanten trenger ikke å være merket da den er tegnet som motsatt eller komplementær til den første.

6. Multiplikasjon av elementene i den sekundære diagonalen, den første trekanten og den andre:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Når vi er multiplisert, trekker vi dem:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Når vi har de to trekantene som krysser hoveddiagonalen og de to trekanter som krysser den sekundære diagonalen, blir vi sammen med begge resultatene og oppnår matrisens determinantZ_3×3.

Determinant of Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarrus regeleksempel

Finn determinanten til matrisenTIL_3×3: