Den utvendige vinkelen til en polygon er den som dannes av den ene siden av figuren og forlengelsen av den kontinuerlige siden. Dermed dannes vinkelen utenfor polygonet.
For å forstå det på en annen måte, er den utvendige vinkelen en som deler samme toppunkt med en innvendig vinkel, som er supplement til den. Det vil si at de utvendige og innvendige vinklene på samme toppunkt legger opp til 180º eller danner en rett vinkel.
Som vi kan se på bildet ovenfor, måler den utvendige vinkelen på toppunkt D 56,3 º, som tilsvarer en innvendig vinkel på 123,7 º.
Følgende likhet kan da tas for gitt, der x er den ytre vinkelen og Ɵ er den indre vinkelen til det respektive toppunktet
Summen av utvendige vinkler
Summen av de ytre vinklene til en polygon er lik en fullstendig vinkel, det vil si 360 ° eller 2π radianer. Dette, uavhengig av antall sider på polygonet.
Vi må spesifisere at denne beregningen bare tar hensyn til en ekstern vinkel for hvert toppunkt. På den annen side, hvis vi ser på to, vil den totale summen av polygonets utvendige vinkler være 720 ° eller 4π radianer.
Når det er sagt, i tilfelle av en vanlig polygon (hvor alle sidene og innvendige vinkler måler det samme), er den utvendige vinkelen til alle toppunktene identiske med hverandre og kan beregnes med følgende ligning:
I formelen som er presentert, er x målet for den utvendige vinkelen og n, antall sider av den vanlige polygonen.
Eksempel på utvendig vinkel
Anta at den innvendige vinkelen til en vanlig polygon er større enn den utvendige vinkelen med 90º. Hvilken form er den, og hvor stor er den utvendige vinkelen?
Først husker vi at utvendig og innvendig vinkel er supplerende. Så hvis x er utvendig vinkel og Ɵ innvendig vinkel:
For å vite hvilken polygon det er, må vi huske at summen av alle utvendige vinkler er 360º:
Derfor står vi overfor en vanlig åttekant.