Low Partial Moments (MPB), fra engelsk Nedre partielle øyeblikk (LPM), registrerer spredningsmålet for observasjonene som er under en terskel b fast bestemt.
Med andre ord bruker MPB en angitt terskel for å sammenligne med observasjoner og bestemme hvilke som er under denne terskelen. b.
Normalt uttrykkes alle vilkårene i formelen i årlige termer. Hvis dataene uttrykkes med andre ord, må vi årliggjøre resultatene.
Anbefalte artikler: MAX og MIN funksjoner med begrensning.
Matematisk
Vi definerer variabelen Z som en diskret tilfeldig variabel dannet av Z1, …, ZN observasjoner med sikte på å sammenligne dem med en terskel b. Bestill MPB k kan bare defineres for alle k positivt.
For å gjøre sammenligningen, det vil si finne maksimum eller minimum, må vi sette et område i observasjonene med en øvre og en nedre grense.
- Øvre grense: Alle funksjonsresultater som er over den angitte øvre grensen blir ikke tatt i betraktning.
- Nedre grense: Alle funksjonsresultater som er under den angitte nedre grensen, blir ikke tatt i betraktning.
MAX eller MIN i MPB
Funksjonen for lave partielle øyeblikk er forskjellig avhengig av om vi bruker MAX- eller MIN-funksjonen i observasjonene:
- Minimer:
- Funksjon: min ()
- Øvre grense: 0
- Nedre grense: Z - b
- Punkt: (Z - b, 0)
- Maksimer:
- Funksjon: maks ()
- Øvre grense: b - Z
- Nedre grense: 0
- Punkt: (b - Z, 0)
Matematisk, MPBs of order k De kan uttrykkes med både MAX- og MIN-funksjonene:
- MIN-funksjon:
Vi setter den absolutte verdien for å ha det positive resultatet.
- MAX-funksjon:
Typer MPB
Vi bruker funksjonen maks (b - Z, 0)for å beskrive typer MPB-er fordi det er mer intuitivt. Du kan imidlertid bruke funksjonen min (| Z-b |, 0) utydelig.
Første ordens MPB (k = 1)
- Graden av spredning av orden 2 av Z-verdiene mindre enn b.
- Forventet avkastning på et PUT-alternativ med streikb.
Andreordens MPB (k = 2)
- Graden av spredning av orden 2 av Z-verdiene mindre enn b.
3. ordens MPB (k = 3)
- Graden av spredning av rekkefølge 3 av Z-verdiene mindre enn b.
4. ordens MPB (k = 4)
- Graden av spredning av rekkefølge 4 av Z-verdiene mindre enn b.
Praktisk eksempel
Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om graden av spredning av prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Spesielt ønsker vi å finne ordren 2 MPB som er under terskelen på 2% per år.
Prosess
0. Vi laster ned tilbudene og beregner den kontinuerlige avkastningen.
| Måneder | Returnerer (Zt) | BPM (2%) | ||
| Jan-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17. feb | 4,00% | 0,00% | ||
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| Mai-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Jun-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| 17. juli | -2,00% | 0,05% | ||
| Aug-17 | -4,00% | 0,17% | ||
| Sep-17 | 0,20% | 0,00% | ||
| 17. okt | 1,50% | 0,00% | ||
| 17. nov | 2,00% | 0,00% | ||
| 17. des | 4,50% | 0,00% | ||
| Jan-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| 18.-18 | 5,50% | 0,00% | ||
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | ||
| Mai-18 | -1,50% | 0,03% | ||
| Jun-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Terskel | 0,167% | |||
| Oppsummering | 0,30% | |||
| Forskjell | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Vi beregner:
3. Tolkning
- Den andre ordren Low Partial Moment (MPB) gitt en årlig terskel på 2% er 4,46%. Med andre ord er graden av årlig spredning av ordre 2 med avkastning under 2% 4,46%.