Lave partielle øyeblikk (MPB)

Low Partial Moments (MPB), fra engelsk Nedre partielle øyeblikk (LPM), registrerer spredningsmålet for observasjonene som er under en terskel b fast bestemt.

Med andre ord bruker MPB en angitt terskel for å sammenligne med observasjoner og bestemme hvilke som er under denne terskelen. b.

Normalt uttrykkes alle vilkårene i formelen i årlige termer. Hvis dataene uttrykkes med andre ord, må vi årliggjøre resultatene.

Anbefalte artikler: MAX og MIN funksjoner med begrensning.

Matematisk

Vi definerer variabelen Z som en diskret tilfeldig variabel dannet av Z₁, …, Z_N observasjoner med sikte på å sammenligne dem med en terskel b. Bestill MPB k kan bare defineres for alle k positivt.

For å gjøre sammenligningen, det vil si finne maksimum eller minimum, må vi sette et område i observasjonene med en øvre og en nedre grense.

• Øvre grense: Alle funksjonsresultater som er over den angitte øvre grensen blir ikke tatt i betraktning.
• Nedre grense: Alle funksjonsresultater som er under den angitte nedre grensen, blir ikke tatt i betraktning.

MAX eller MIN i MPB

Funksjonen for lave partielle øyeblikk er forskjellig avhengig av om vi bruker MAX- eller MIN-funksjonen i observasjonene:

• Minimer:
  • Funksjon: min ()
  • Øvre grense: 0
  • Nedre grense: Z - b
  • Punkt: (Z - b, 0)

• Maksimer:
  • Funksjon: maks ()
  • Øvre grense: b - Z
  • Nedre grense: 0
  • Punkt: (b - Z, 0)

Matematisk, MPBs of order k De kan uttrykkes med både MAX- og MIN-funksjonene:

• MIN-funksjon:

Vi setter den absolutte verdien for å ha det positive resultatet.

• MAX-funksjon:

Typer MPB

Vi bruker funksjonen maks (b - Z, 0)for å beskrive typer MPB-er fordi det er mer intuitivt. Du kan imidlertid bruke funksjonen min (| Z-b |, 0) utydelig.

Første ordens MPB (k = 1)

• Graden av spredning av orden 2 av Z-verdiene mindre enn b.
• Forventet avkastning på et PUT-alternativ med streikb.

Andreordens MPB (k = 2)

• Graden av spredning av orden 2 av Z-verdiene mindre enn b.

3. ordens MPB (k = 3)

• Graden av spredning av rekkefølge 3 av Z-verdiene mindre enn b.

4. ordens MPB (k = 4)

• Graden av spredning av rekkefølge 4 av Z-verdiene mindre enn b.

Praktisk eksempel

Vi antar at vi ønsker å gjennomføre en studie om graden av spredning av prisen på AlpineSkii 18 måneder (et og et halvt år). Spesielt ønsker vi å finne ordren 2 MPB som er under terskelen på 2% per år.

Prosess

0. Vi laster ned tilbudene og beregner den kontinuerlige avkastningen.

2. Vi beregner:

3. Tolkning

• Den andre ordren Low Partial Moment (MPB) gitt en årlig terskel på 2% er 4,46%. Med andre ord er graden av årlig spredning av ordre 2 med avkastning under 2% 4,46%.