Bernoulli-fordelingen er en teoretisk modell som brukes til å representere en diskret tilfeldig variabel som bare kan ende i to gjensidig utelukkende resultater.
Anbefalte artikler: prøveplass, Bernoulli-distribusjon og Laplaces lov.
Bernoulli-eksempel
Vi antar at vi er veldig fans av en rytter i en sykkelkonkurranse der bare to ryttere konkurrerer. Vi vil satse på at megler vinner.
Så hvis du vinner vil det være et "suksess" resultat, og hvis du taper vil det være et "ingen suksess" resultat. Skjematisk:
Vi har behandlet dette eksemplet som en dikotom sak. Det vil si at det bare er to mulige utfall (for å forenkle situasjonen). I de teoretiske bøkene finner vi det typiske eksemplet på kastet av en ikke-lurt mynt som består i å skaffe hoder eller haler. Siden det ikke er flere mulige resultater, blir det å få parameteren p elementær.
I vårt eksempel på megler kunne vi også ha ansett "mislykket" som å oppnå annen stilling enn førsteplassen. Deretter vil parameteren p endre seg, og det vil være antall ganger megleren først kan deles med antall totale posisjoner. Skjematisk:
Her virker parameteren p ikke veldig åpenbar i begynnelsen, men det handler bare om å anvende Laplaces lov.
Vi antar at det bare er 10 posisjoner der løperen bare kan få en av dem i løpet. Deretter,
Trening
Beregn løpefordelingsfunksjonen i en konkurranse med 10 løpere.
Bernoulli distribusjonsfunksjon
- Nærme seg.
Vi definerer de to verdiene som en tilfeldig variabel som følger en Bernoulli-fordeling kan ta.
Z = 1 hvis løperen vinner konkurransen = 1. plass = SUKSESS.
Z = 0 hvis løperen mister konkurransen = ikke 1. plass = IKKE LYKKET.
- Oppgave og beregning av sannsynligheter.
Når vi har definert Z-verdiene, tildeler vi sannsynlighetene for resultatet av eksperimentet:
Ovenfor i eksemplet har vi allerede beregnet sannsynlighetene ved bruk av Laplaces lov. Resultatet var at p = 1/10 og (1-p) = 0,9.
- Beregning av fordelingsfunksjonen.
Nå må vi bare erstatte de forrige variablene i formelen til fordelingsfunksjonen.
Vi kan se at de tidligere uttrykkene også kan uttrykkes på denne måten:
Vi ser at bruk av en eller annen måte, sannsynligheten for suksess, det vil si sannsynligheten for at løperen vinner konkurransen, alltid vil være p = 1/10 og sannsynligheten for ikke å lykkes, det vil si sannsynligheten for at han taper. konkurransen vil også alltid være (1-p) = 9/10.
Så, løperen følger en Bernoulli-fordeling med sannsynlighet p = 0,1:
