En aritmetisk progresjon er en uendelig rekkefølge av tall der forholdet er konstant gjennom hele sekvensen og er representert av en linje.
Med andre ord er en aritmetisk progresjon en numerisk serie og derfor uendelig, der variasjonen mellom to påfølgende tall alltid vil være den samme gjennom hele sekvensen.
Aritmetisk sekvensformel
En aritmetisk progresjon av formen X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + grunn
X3 = X2 + grunn
…
Xn-1 = Xn-2 + grunn
Xn = Xn-1 + grunn
Så for å beregne forholdet mellom en aritmetisk progresjon, må vi bare bruke følgende formel:
Årsaken vil alltid være den samme for hele progresjonen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellom ett par tall og forholdet mellom et annet tallpar, og det resulterer i et annet forhold, betyr det at vi på et tidspunkt har gjort en feil.
Det valgte tallparet må alltid være fortløpende siden neste tall avhenger av det forrige pluss forholdet.
Eksempel
Gitt en aritmetisk progresjon av formen X1, X2, …, X40 :
Subskriptet til X indikerer plasseringen av nummeret i sekvensen. Så det er 40 elementer i denne progresjonen.
Med det blotte øye og uten å måtte gjøre noen beregninger, kan du se at forholdet er 3.
Hvis vi hadde gjort beregningene, ville de være slik:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← forhold
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← forhold
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← forhold
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← forhold
X40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← forhold.
Representasjon
Hvis vi samler alle tallene fra forrige progresjon i en graf og sammenføyer alle punktene med en linje, vil en graf komme ut slik:
Det er logisk at skråningen på linjen som danner progresjonen er lik forholdet. Det vil si konstant gjennom hele progresjonen og lik 3. Forholdet er lik skråningen fordi det er hastigheten som progresjonen vokser med. Så denne progresjonen er ensformig økende fordi forholdet er større enn 0.
