Parallelle linjer er de som ikke har noen punkter til felles. En annen måte å forklare det på er at de er like langt, det vil si at de alltid holder samme avstand fra hverandre.
De parallelle linjene er da de som ikke sammenfaller på noe tidspunkt, da de er motsatte av de sekante linjene som krysser hverandre.
De parallelle, i tillegg, bør det avklares at de presenterer den samme tilbøyeligheten, som de sammenfallende, bare at sistnevnte har alle sine poeng til felles. På den annen side, som vi nevnte tidligere, faller de parallelle linjene aldri sammen.
Det bør også avklares at begrepet parallelle linjer er eksklusivt med det for vinkelrette linjer som krysser hverandre, og danner fire rette vinkler (90º). På samme måte kan to parallelle linjer ikke være skrå fordi de krysser hverandre og danner to spisse vinkler (mindre enn 90 °) og to stumpe vinkler (mer enn 90 °).
Det er også verdt å nevne at en linje er et endimensjonalt element som er definert som den ubestemte sekvensen av punkter som strekker seg i bare én retning, det vil si at den ikke presenterer kurver.
Hvordan vite om to linjer er parallelle?
For å bestemme om to eller flere linjer er parallelle, må vi huske at linjen i analytisk geometri kan uttrykkes som en førsteordens ligning som følger:
y = mx + b
I ligningen y er således koordinaten på ordinataksen (vertikal), x er koordinaten på abscisseaksen (horisontal), m er skråningen (hellingen) som danner linjen i forhold til abscissaksen, og b er punktet der linjen krysser ordinataksen.
Så to eller flere linjer er parallelle hvis de har samme helling (m), men kuttpunktet på den vertikale aksen (b) er forskjellig.
Eksempel
La oss se på et eksempel. Anta at vi har følgende linjer:
Linje 1: y = 3x + 5
Linje 2: 2y = 6x + 28
Så vi deler ligningen på linje 2 med 2: y = 3x + 14
Vi observerer da at hellingen til begge ligningene (m) er den samme, 3. Avskjæringspunktet på y-aksen er imidlertid forskjellig, på linje 1 er det 5, mens det på linje 2 er 14. Derfor, begge linjene er parallelle.