Matematisk analyse er en gren av matematikken. Dette fokuserer på studiet av reelle og komplekse tall, samt deres representasjon; til og med ved hjelp av bokstaver.
Spesielt matematisk analyse tar for seg emner som derivater, integraler, grenser, serier og forskjellige typer komplekse funksjoner.
Formålet med matematisk analyse er å løse komplekse beregninger gjennom abstraksjon. For å gjøre dette bruker den verktøy som funksjoner.
Historie om matematisk analyse
Historien om matematisk analyse dateres tilbake til det klassiske Hellas. Matematikerne Eudoxus fra Knidos og Archimedes brukte, men uten å utvikle dem på en formell måte, begreper som grense og konvergens. Dette for å beregne arealet og volumet til geometriske figurer.
Senere, på 1100-tallet, utviklet den hinduistiske matematikeren Bhaskara elementer av differensialregningen. Så på 1300-tallet viet en annen hinduematematiker ved navn Madhava seg til studiet av ulike typer matematiske serier som uendelige serier, kraftserier og Taylor-serier.
Over tid, i det syttende århundre, skjedde det som noen anser for å være den sanne opprinnelsen til matematisk analyse. Alt dette, etter at utviklingen som Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz og Pierre de Fermat dukket opp i beregningsområdet.
På 1700-tallet fortsatte fremskrittene med andre emner som differensiallikninger, og fremhevet allerede på 1800-tallet figurer på dette feltet som matematikeren Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan og René-Louis Baire.
Med hele denne basen, i det 20. århundre, skiller Henri Léon Lebesgue, David Hilbert og Stefan Banach seg ut. Disse to siste var viet til studiet av vektorrom.
Områder med matematisk analyse
Den matematiske analysen dekker følgende områder:
- Virkelig analyse: Det er studiet av derivater og integraler, samt grenser og serier. Den inkluderer differensialligninger, differensialgeometri, sannsynlighetsteori (gren av matematikk som studerer tilfeldige hendelser) og numerisk analyse (gren av matematikk som studerer metodene for å oppnå en tilnærmet løsning på et problem).
- Ikke-reell analyse: Det er analysen av kropper som ikke er reelle tall. For eksempel komplekse tall. Med andre ord de som kan representeres som et sammendrag av et reelt tall og et imaginært tall.
- Funksjonell analyse: Det er grenen av matematikk som studerer funksjonsrommet. Dette er et sett med funksjoner fra et sett A til et sett B.
- Topologi: Det er grenen av matematikk som studerer egenskapene til geometriske figurer eller legemer, hvis egenskaper ikke varierer når de er sammentrukket, utvidet eller deformert.