Variasjon - Hva det er, definisjon og konsept

Variasjon, innen matematikk, er hver av de mulige tuplene som kan utgjøres fra en gruppe av elementer.

Det vil si at variasjon kalles hver av de mulige grupperingene som kan dannes med elementene i et bestemt sett, for eksempel tall eller objekter.

Hvis vi har x antall elementer, kan vi danne tupler med en mengde n av elementer, og presenterer et mangfoldig utvalg av alternativer. Sistnevnte vil avhenge av om det er mulig å gjenta elementer i samme tuple.

En annen viktig sak å huske på er at, i motsetning til kombinatorikk, har variasjoner innflytelse på rekkefølgen elementene plasseres i.

Likeledes skiller variasjoner seg fra permutasjoner ved at i sistnevnte tilfelle blir alle tilgjengelige elementer alltid tatt og ikke en delmengde.

Hva er en tuple?

En tuple er en endelig ordnet sekvens eller liste, hvis elementer kalles komponenter. Det vil si at en tupel ikke kunne bestå av alle naturlige tall og heltall større enn 3, siden det er et uendelig sett.

Typer variasjoner

Variasjonstypene kan være to:

• Variasjoner med repetisjon: Når det er i hver tuple, kan et element gjentas mer enn en gang. For eksempel hvis vi har:

A = (3,6,7)

For tupler med to elementer, vil de mulige variasjonene være følgende:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Formelen for å beregne antall varianter med repetisjon er som følger, der x er det totale antallet elementer og n, antall elementer i hver tuple:

xⁿ

Derfor ville det i eksemplet som ble vist løst: 3²=9.

• Variasjoner uten repetisjon: Det betyr at elementene ikke kan gjentas i samme tuple. For eksempel, hvis vi har samme sett A i forrige tilfelle, vil variasjonene uten repetisjon være:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

I dette tilfellet vil formelen å følge være:

x! / (x-n)!

I telleren av formelen har vi faktoren for det totale antallet elementer, mens i nevneren er faktoren for subtraksjonen av det totale antallet elementer minus antall elementer i tupelen. Så i eksemplet som vises, vil det bli løst:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6