Condorcets paradoks indikerer at kollektive stemmepreferanser ikke oppfyller antagelsen om transittivitet, selv om individuelle preferanser gjør det.
Condorcets paradoks er oppkalt etter forfatteren, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, bedre kjent som Marquis de Condorcet, viet seg blant annet til å studere sannsynligheter og valgmuligheter.
I en av essayene hans som ble publisert rundt 1785, innså han altså at det var en mulighet for at kollektivene motsatte hverandre. Med andre ord, med tanke på individuelle stemmepreferanser, var intensjonene klare, men da det ble gitt en kollektiv stemme, var det et paradoks.
Antagelsen om transitivitet
Transitivitetsantakelsen sier følgende:
Gitt tre alternativer (A, B og C) vil vi si at forutsetningen om transittivitet er oppfylt hvis følgende resultater er gitt:
- A er bedre enn B
- B er bedre enn C
Så kan vi si, ved transitivitetsantagelsen om at A er bedre enn C.
Hvis denne preferansen ikke er oppfylt, kan vi ikke indikere at det er transitt. Dermed kan det skje at A foretrekkes fremfor B og B over C, men ikke A over C. For eksempel:
- A = smultringer
- B = Hamburger
- C = sjokolade
Jeg vil heller spise smultringer (A) enn å spise hamburger (B). Dessuten vil jeg heller spise hamburger (B) enn å spise sjokolade (C). Men hvis du gir meg et valg mellom smultring (A) og sjokolade (C), foretrekker jeg sjokolade (C).
Det er en tilsynelatende paradoksal sak, men det kan skje.
Eksempel på Condorcets paradoks
La oss se, tilfellet med en avstemning der det er tre alternativer: A, B og C. Alternativene er ordnet fra venstre til høyre i preferanse rekkefølge. Så det:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mary = B> C> A
| Navn | valg 1 | Alternativ 2 | Alternativ 3 |
| Joseph | TIL | B | C |
| Paula | C | TIL | B |
| Mary | B | C | TIL |
Med denne tabellen, som sammenligner alternativene to og to, kan vi komme til følgende konklusjoner:
- A kontra B: Hvis vi sammenligner A mot B, ser vi at A er foran B to ganger (José og Paula) og B bare en gang mot A (Maria). Dermed vil vi si at alternativ A foretrekkes fremfor B.
- A kontra C: Gitt at A foretrekkes fremfor B, skal vi sjekke hva som skjer når vi sammenligner det med C. C er foran A to ganger (Paula og María) og A bare en gang sammenlignet med C (José). Derfor vil C være det vinnende alternativet.
Nå skal vi endre avstemningsrekkefølgen:
- A kontra C: Som vi allerede har sett, har C.
- C kontra B: Siden C foretrekkes fremfor A, skal vi sjekke hva som skjer når vi sammenligner det med B. B er foran C to ganger (José og María) og B bare en gang sammenlignet med C (Paula). Derfor ville B være vinneren.
Vi endrer bestillingen en gang til:
- C kontra B: Som vi allerede har sett, har B.
- A kontra B: Siden B foretrekkes fremfor C, skal vi sjekke hva som skjer når vi sammenligner det med A. Vi ser at A er foran B to ganger (José og Paula) og B bare en gang sammenlignet med A (María). Så vi vil si at alternativ A er det vinnende alternativet.
I dette eksemplet har vi vært i stand til å verifisere at avhengig av rekkefølgen på avstemningen to og to, kan vinneren være A, B eller C. Dette er det som er kjent som Condorcets paradoks. Enkeltpersoner er veldig tydelige om deres preferanser, men samlet er resultatene forvirrende.