Logaritmen er en streng økende funksjon som avhenger av en viss base og et argument, og som også er den omvendte av den eksponensielle funksjonen.
I dette innlegget vil vi forklare egenskapene til logaritmer som er gjeldende og gyldige for logaritmer fra en hvilken som helst base.
Anbefalte artikler: naturlig logaritme og logaritmer i økonometri.
Formel
Logaritmeuttrykket består av et gitt grunnlag og argument.
I dette tilfellet vil utgangspunkt Det er x og argument Det er z som vi vil få logaritmen fra.
Egenskaper for logaritmer
Egenskapene til logaritmer er som følger:
Produktlogaritme
Logaritmen til multiplikasjonen av argumenter med samme base er summen av logaritmer for hvert argument som holder samme base.
Logaritme av kvotient
Logaritmen til delingen av argumenter med samme base er subtraksjonen av logaritmer fra hvert argument som holder samme base.
Logaritme av makt
Logaritmen til makten er lik multiplikasjonen av eksponenten med logaritmen til makten.
Rotlogaritme
Kanskje er den siste likestillingen lettere å forstå med det blotte øye enn den første. I alle tre tilfeller sier vi at logaritmen til roten er lik den omvendte av indeksen ganger logaritmen til radikanten. Når vi sier indeks, mener vi det lille tallet foran matrisen. Å gjøre det omvendte av indeksen tilsvarer 1 B.
Baselogaritme
Når basen og argumentet er like, det vil si at de er det samme tallet, vil resultatet alltid være enhet.
Enhetslogaritme
Logaritmen på en hvilken som helst base x på 1 er alltid 0.
Vi kan bruke denne egenskapen til å vise vennene våre at vi har mestret logaritmer til perfeksjon. Logaritmen til 1 vil alltid være 0 for enhver base. Ikke tro det? Prøv å beregne følgende logaritmer:
Selvfølgelig må vi huske på at basen alltid må være strengt større enn 1. Matematisk:
Og hvorfor må basen være større enn 1?
Basen må være større enn 1, for fra maktens synspunkt vil løfting 300 ganger 1 alltid gi oss det samme. Så vi trenger tall større enn 1 i basen, slik at resultatet blir annerledes.
