En geometrisk progresjon er en uendelig rekkefølge av tall der forholdet er konstant gjennom hele sekvensen og kan representeres av en eksponentiell funksjon.
Med andre ord er en geometrisk progresjon en numerisk sekvens og derfor uendelig, der variasjonen mellom to påfølgende tall alltid vil være den samme gjennom hele serien og som, når den er representert, sammenfaller med en eksponentiell funksjon.
Formel for geometrisk progresjon
En geometrisk progresjon av formen X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · grunnen til
X3 = X2 · grunnen til
…
Xn-1 = Xn-2 · grunnen til
Xn = Xn-1 · grunnen til
Så for å beregne forholdet mellom en geometrisk progresjon, må vi bare bruke følgende formel:
Årsaken vil alltid være den samme for hele progresjonen. Med andre ord, hvis vi beregner forholdet mellom ett par tall og forholdet mellom et annet tallpar, og det resulterer i et annet forhold, betyr det at vi på et tidspunkt har gjort en feil.
Det valgte tallparet må alltid være fortløpende siden neste tall avhenger av det forrige multiplisert med forholdet.
Eksempel
Gitt en geometrisk progresjon av formen X1, X2, …, X40 :
Subskriptet til X indikerer plasseringen av nummeret i sekvensen. Så det er 40 elementer i denne progresjonen.
Den geometriske progresjonen kan se ut til å være vanskeligere enn den aritmetiske progresjonen, men det er egentlig det samme konseptet. Derfor, siden vi ikke ser årsaken ved første øyekast, vil vi ty til beregninger:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← forhold
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← forhold
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← forhold
…
X39 / X38 = 4914369,92 / 3,276,246,61 = 1,5 ← forhold
X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← forhold.
Selv om tallene øker, vil årsaken alltid være den samme. Det er viktig å markere at bare å multiplisere med 1,5 førti ganger, får vi 7 371 554,88.
Representasjon
Hvis vi samler alle tallene fra forrige progresjon i en graf og blir med alle punktene, vil vi se at funksjonen ser ut som den eksponensielle funksjonen.
Så denne progresjonen er ensformig økende fordi forholdet er større enn 0.
Sammenligning av den aritmetiske progresjonen med den geometriske progresjonen, kommer vi til den konklusjonen at for å oppnå høyere tall i noen få elementer innen progresjonen, er det bedre å multiplisere forholdstall (geometrisk progresjon) enn å legge til forholdstall (aritmetisk progresjon).
