En stokastisk prosess er et sett med tilfeldige variabler som avhenger av en parameter eller et argument. I tidsserieanalyse er parameteren tid. Formelt er det definert som en familie av tilfeldige variabler Y indeksert av tid, t. Slik at Y for hver verdi av t har en gitt sannsynlighetsfordeling.
I mye enklere termer er en stokastisk prosess en som ikke kan forutsies. Det beveger seg tilfeldig. Selv om det, som vi vil se senere, er forskjellige typer stokastiske prosesser. Et av de mest klassiske eksemplene for å referere til en stokastisk prosess er aksjemarkedet.
Til tross for dette er det strategier som godt har demonstrert at aksjemarkedet ikke er en strengt stokastisk prosess. I dette tilfellet refererer vi imidlertid til aksjemarkedet sekund for sekund. Ikke engang den beste prediktive modellen i verden ville være i stand til å forutsi om aksjemarkedet vil stige eller falle hvert sekund.
Eksempler på stokastiske prosesser
Nedenfor er forskjellige eksempler på fenomener som utgjør stokastiske prosesser.
- Elektrokardiogram
- Jordskjelv
- Været
- Det konkrete andre av en kamp der en spiller scorer et mål
- Antall mennesker som sier et bestemt ord rundt om i verden
Som vi kan se, er de helt tilfeldige prosesser. Det er umulig å vite i hvilket sekund en spiller scorer et mål. Akkurat som det er umulig å forutsi nøyaktig hvordan været vil være i et område i et bestemt øyeblikk. Og til tross for teknologiske fremskritt, er det fortsatt umulig å forutsi et jordskjelv. Så snart det er introdusert i stokastiske prosesser, er det nødvendig å beskrive hvilke typer som eksisterer.
Typer stokastiske prosesser
Det er to typer stokastiske prosesser. Forskjellen mellom dem har å gjøre med forutsigbarheten til en tidsserie:
- Stasjonære stokastiske prosesser: Den har en rekke egenskaper som gjør den på en måte forutsigbar.
- Ikke-stasjonære stokastiske prosesser: Generelt sett ville det være hit eller miss.
Stasjonær stokastisk prosess
En stasjonær stokastisk prosess er en hvis sannsynlighetsfordeling varierer mer eller mindre konstant over en viss tidsperiode. Med andre ord, en rekke tall kan virke (og være) kaotiske, men ta verdier innenfor et begrenset område. Gjennom denne informasjonen kan det lages modeller som prøver å forutsi variabelen. Den daglige avkastningen av en finansiell eiendel er et eksempel på stasjonære stokastiske prosesser. Dermed har den daglige avkastningen av EURUSD, det vil si den daglige variasjonen i prosent, følgende form:
Dette diagrammet gjenspeiler den daglige prosentvise avkastningen til EURUSD siden 1999. For å bedre forstå konseptet, skal vi bare tilby de siste 100 dagene.
Ved å forstørre grafen kan vi se oppførselen til variabelen tydeligere. I løpet av de siste 100 dagene har EURUSD hatt variasjoner i området -1% og 1%. Vi kan ikke forutsi hva som vil variere en bestemt dag, men vi kan intuitere (ikke bekrefte), verdiområdet variabelen vil være mellom.
Ikke-stasjonær stokastisk prosess
En ikke-stasjonær stokastisk prosess er en hvis sannsynlighetsfordeling varierer konstant. Med andre ord, hvis en serie med tall oppfører seg på en helt kaotisk måte, kan vi si at den er tilfeldig, ikke stasjonær. Et eksempel på en ikke-stasjonær stokastisk prosess vil være prisen på EURUSD-valutaparet.
Som vi ser på bildet, endres både variabiliteten og gjennomsnittet over tid. Vi kan ikke forutsi om EURUSD kommer til å gå opp eller ned. Den har steget i noen år og har falt for like mange. Med serien alene er det ingen vits å prøve å forutsi bevegelsen.
Kort sagt er en stokastisk prosess en tilfeldig prosess. En prosess dominert av tilfeldigheter. Allikevel er det to typer. Ikke-stasjonære eller kaotiske stokastiske prosesser. Og de stasjonære stokastiske prosessene som på grunn av deres egenskaper kan forutsies.