En objektiv estimator er en hvis matematiske forventning sammenfaller med verdien av parameteren du vil estimere. Hvis de ikke sammenfaller, sies det at estimatoren har skjevhet.
Årsaken til å lete etter en upartisk estimator er at parameteren vi vil estimere er godt estimert. Med andre ord, hvis vi vil estimere gjennomsnittlige mål per kamp for en bestemt fotballspiller, må vi bruke en formel som gir oss en verdi så nær den virkelige verdien som mulig.
Hvis forventningen til estimatoren ikke sammenfaller med den virkelige verdien av parameteren, sies det at estimatoren har en skjevhet. Bias måles som forskjellen mellom estimatorens forventningsverdi og den sanne verdien. Matematisk kan det bemerkes som følger:
Fra formelen ovenfor er den første og siste delen tydelig. Det vil si at forventningen til estimatoren er lik den sanne verdien til parameteren. Hvis denne likheten holder, er estimatoren upartisk. Den matematisk mer abstrakte midtdelen blir forklart i neste avsnitt.
Gjennomsnittet av alle estimatene som estimatoren kan gjøre for hvert enkelt utvalg er lik parameteren. For eksempel, hvis vi har 30 forskjellige prøver, er det normale at estimatoren (selv om det bare er litt) i hver prøve tilbyr forskjellige verdier. Hvis vi tar gjennomsnittet av de 30 verdiene til estimatoren i de 30 forskjellige prøvene, skal estimatoren returnere en verdi lik den sanne verdien til parameteren.
PoengestimatSkjevheten til en estimator
En objektiv estimator kan ikke alltid bli funnet for å beregne en bestemt parameter. Så estimatoren vår kan være partisk. At en estimator har skjevhet, betyr ikke at den ikke er gyldig. Det betyr ganske enkelt at det ikke passer så godt som statistisk vi ønsker.
Når det er sagt, selv om det ikke passer så bra som vi ønsker, har vi noen ganger ikke annet valg enn å bruke en partisk estimator. Derfor er det veldig viktig at vi vet størrelsen på den skjevheten. Hvis vi vet om det, kan vi bruke den informasjonen i konklusjonene av etterforskningen. Matematisk er skjevheten definert som følger:
I formelen ovenfor er skjevheten en verdi som ikke er null. Hvis det var null, ville estimatoren være upartisk.
Eksempel på en upartisk estimator
Et eksempel på en upartisk estimator finnes i middelestimatoren. Denne estimatoren er kjent i statistikken som gjennomsnittet av prøven. Hvis vi bruker den matematiske formelen som ble beskrevet i begynnelsen, konkluderer vi med at gjennomsnittet av prøven er en upartisk estimator. Før vi tar i bruk, må vi ta hensyn til følgende informasjon:
Vi betegner X med en stolpe over gjennomsnittet av prøven.
Formelen for gjennomsnittet av prøven er summen av n-verdiene som vi har delt med antall verdier. Hvis vi har 20 data, vil n være lik 20. Vi må legge til verdiene til de 20 dataene og dele dem med 20.
Ovennevnte betegnelse betyr forventning eller forventet verdi av prøvenes gjennomsnitt. I det vanlige kan vi si at det beregnes som gjennomsnittsverdien av prøvene. Med dette i bakhodet kan vi bruke riktige matematiske teknikker utlede følgende:
Forventningen til estimatoren sammenfaller med 'mu' som er den virkelige verdien av parameteren. Det vil si det virkelige middelet. Alt er sagt, noen grunnleggende begreper om matematikk er nødvendige for å forstå den forrige utviklingen.
På samme måte kan vi prøve å gjøre det samme med estimatoren for variansen. I det som følger S i kvadrat er prøvevariansen og den greske bokstaven sigma (som ser ut som bokstaven o med en pinne til høyre) er den virkelige variansen.
Forskjellen fra formelen ovenfor er den andre delen av den første formelen. Nemlig:
Vi konkluderer med at utvalgsvariansen som estimator for populasjonsvariansen er partisk. Bias er lik verdien som er angitt ovenfor. Dermed avhenger det av populasjonsvariansen og utvalgsstørrelsen (n). Merk at hvis n (prøvestørrelse) blir veldig stor, har forspenningen en tendens til null.
Hvis når prøven har en tendens til å være veldig stor, estimatoren nærmer seg den virkelige verdien av parameteren, så snakker vi om en asymptotisk upartisk estimator.